Послания от древността:

три геометрични задачи, Хеопсовата пирамида, vesica piscis…

Трите геометрични задачи:

•      Удвояване на куба или построяване на куб, чийто обем да бъде двукратно по-голям от обема на дадения куб;

•      Трисекция на ъгъл или подялба на равнинен ъгъл на три равни части;

•      Квадратура на кръга или конструиране на квадрат, чието лице да бъде равно на лицето на дадения кръг.

Всичките тия задачи трябвало да бъдат решени изключително по геометричен начин и при употреба само на пергел и линия, върху която няма нанесени никакви деления.

Доказването на нерешимостта на първите две задачи се свежда приблизително до следните математически разсъждения:

•      За да се удвои куб със страна а, трябва да се намери отсечка с дължина x, която да отговаря на уравнението x³ = 2a².

•      При подялба на ъгъла на три части, ако синуса на тоя ъгъл означим с a, а синусът на неговата трета част - с x, ще се получи уравнението 4x³ = 3 x -a.

 По този начин и двете задачи, разгледани аналитично се свеждат до уравнения от трета степен. Обаче геометрията на окръжността (чието уравнение има форма x² + y² + Аx+ Вy = 0) и на правата (с уравнение от типа ax + by + c = 0) не довежда до решаване на уравнения от трета степен. Затова тези задачи с такива ограничения са нерешими. Но двете задачи могат да бъдат решени по различен начин с помощта на криви, получени от конични сечения.

•      Третата задача - квадратурата на кръга, е малко по друга, но също нерешима. И то не само с помощта на пергел и линия, но и при употреба на кривите, които са достатъчни за решаването на двете първи задачи.

 Изниква въпросът за произхода им.Какво е накарало древните да формулират тези три нерешими задачи? Същият въпрос възниква и при разглеждане на Хеопсовата пирамида и другите необясними творения от древността.

 Тези загадки, не са ли послание към нас? Само с пергел и линия без деления!

За да можем да подредим безкрайния свят сме създали дефиниции (постулати) за ∞, 1, 0, точка, линия, равнина… енергия, сила, ток, гравитация… любов… Бог. Построяваме един дефиниран свят - човешки (линия с деления)!

Този свят, вместо да търси отговори защо са тези послания (загадки от древността) ги обявява за нерешими.

 Но да си припомним:

Математиката се изгражда върху определен брой аксиоми - твърдения които не се доказват и на базата на тях се доказват останалите твърдения (теоремите). Има и определен брой основни понятия, които също се приемат без определение. В геометрията това са точка, права и равнина.. Така, че строго погледнато - за точка, права и равнина няма определение.

Но ето някои интересни мисли:

Всяко геометрично разсъждение е в последна сметка кръгово; ако започнем, като предполагаме точки, те могат да се дефинират единствено от линиите и равнините, които са свързани с тях, ако започнем, като предполагаме линии и равнини, те могат да се дефинират единствено чрез точките през които минават

Б.Ръсел

Математическата точка е най - неделимото и уникално нещо, което изкуството може да създаде

Дж.Дън

Точката е това, което няма части

Евклид

Ето и някои приети определения:

•      точка: място от пространството лишено от размери (дължина, площ или обем);

•      равнина (площ): множество от точки;

•      линия: съвкупност от точки;

•      безкрайност: нещо, което няма граница, няма край;

•      нула: "нищо" или отсъствие на количество или символ на празно множество;

•      единица: няма определение;

•      3,1415... една безкрайна константа, с помощта на която постигаме "точност"!

Парадокси:

•      формата е пренебрегната, а тя е тази която оптимизира пространството и обема;

•      използваме безкрайни константи fi, π и др. и получаваме крайни резултати, които ни вършат работа!

От друг ъгъл:

L = πD, където D e точно число, а π е безкрайно число! При π = 3.14, ще получим дължината на червената окръжност (вътрешната), а при увеличаване на точността π = 3.14159..., ще получим дължината на синята (външната) окръжност!

Налага се един интересен извод:Съществува една зона в която се намира окръжността съответстваща на диаметъра D и на точността с която работим. Излиза, че ние не можем да определим точно дължината на окръжност при зададен диаметър D!

По определение: Окръжност е геометрично място на точки (лишени от размери) в равнината, намиращи се на дадено разстояние R от определена точка О, наречена център. Така че едно от определенията за точка или за окръжност е неточно. Логично е да дадем на точката размер - d, съответстващ на широчината на зоната, зависеща от точността! Тогава ще имаме само една окръжност с дебелина на линията - d. При увеличаване на точността до ∞, тя ще изтънее до степен на "информация"!

Да се спрем и на една от задачите - трисекцията на ъгъл.

Точките В и С съвпадат с центровете на двете еднакви окръжности които образуват основна фигура от сакралната геометрия vesica piscis. Отсечките АВ = ВС = СD са съответните им радиуси, а отсечките ОА = ОВ = ОС = ОD - радиус на окръжност минаваща през центровете В и С.

Трите ъгли са равни - лежат срещу еднакви хорди на една окръжност!

Какъв прекрасен изглед на хармонията между двата свята и проявата на третия - реалността в резултат на смесването им. Какво осмисляне на посланието на тази загадка!

Да се прехвърлим при Хеопсовата пирамида и да видим какво ли ни разкрива тя?

Какво ни е известно?

Изнесените по долу размери са в лакти ( ℓ) - древна Египетска мерна единица. Учените имат различни интерпретации за нея. Тогава приемете и моята за една от многото.

1 ℓ =  π/6 = 0.523598775…

Прилагайки тази древна мерна единица - лакат и описаните по-долу построения се получават следните теоретични размери на пирамидата.

AB = EF = BC = 440ℓ 

AE = EO = 220ℓ

AС= BD = 622.2539674…ℓ   

AO = 311.1269837…ℓ

OH = 279.8443229…ℓ

ЕH = FH = 355.967477514…ℓ

AH = ВH = СH = ДH = 418.4648671…ℓ

AB х EH/ 2 = OH² ; SΔ пир.= 4 х OH²

Нещо интересно! Така получените размери на основата са точен израз на музикални тонове на темперирания строй и особено със считания за основен тон А (ла) = 440 Hz. както и с тона D (ре)диез = 622.25396…Hz.

Стигаме до определение на честота:

1 ℓ =  π/6 = 0.523598775… = 1Hz(херц)

Каква е тази музикалност в математиката? 

Ето и още нещо интересно от математиката

Да разгледаме и феноменалното число fi = 0.6180339887… = 1 / fi

Fi = 1 + 0. 6180339887…. = √ 5+1/ 2 = 1.6180339887…

Да вземем правата АВ и построим триъгълника АВС

СВ = 1/2 АВ;

СВ = СР и АР = АО

Тогава АВ / АО = АО / ОВ = 0.6180339887…

Ето още интересни математически интерпретации:

ЕО √2 = 220 √2 = AO = 311.1269837…

FH / FO = 355.967477514…/ 220 = 1. 6180339887…

FH / OH = 355.967477514… / 279.8443229… = OH / FO = 279.8443229… / 220 = √1.6180339887…

Приемайки 1ℓ = 0.523598775…м вписваме в основата на пирамидата окръжност с R = 220 ℓ ще получим, че страната на пирамидата АВ = L /6 = 1382,30076…/ 6 = 230.3834613…м

Всички тези изчисления са точни и присъстват като математическа закономерност в геометрията на пирамидата. Оправдан е нестихващия интерес към нея. По-долу показвам обобщените резултати от изследвания на автори, чиито трудове са отразени в публикации в България.

В тази таблицата са показани обобщените (от автора) размери на пирамидата!

 А това е сравнителна таблица за размера на основата АВ, както и за мерната единица - лакът (ℓ)

 Древните са ни завещавали едно безмерно съвършенство! Трябва само да го открием!

Повече информация за мен и за сферата на моите търсения можете да придобиете ако посетите  www.divensvet.com

Автор: Венцислав Димитров